Malabares en Paris

El aprendizaje también tiene que disponer de ratos de diversión. Para que te entretengas un poco practicando con el balón y ejercites tus aficiones malabaristas a la vez que ejercitas tus músculos.
Os cuelgo este vídeo como ejemplo.

LA DIVISIÓN EN EL ANTIGUO EGIPTO

(Historia de las matemáticas de José Luis Carlavilla)

Para el caso de la división se hace el procedimiento inverso. Supongase que se desea dividir 389 entre 19. Se toma el 19 y se forman dos columnas de la siguiente manera: en el primer renglón se colocan el 19 y el 1. Los siguientes renglones se obtienen por duplicaciones repetidas de los elementos del renglón anterior hasta obtener en la columna del 19 un número cuyo doble sobrepasaría al 389. Las columnas resultantes aparecen a la derecha.

Luego se pregunta uno qué números de la primera columna es posible sumar de abajo hacia arriba sin sobrepasar el 389, en este caso 304 + 76. La suma de 304 y 152 daría más de 389, lo mismo que si a 304?+?76 se agregaran el 38 o el 19. Entonces, el resultado de la división es la suma de los correspondientes elementos de la columna derecha, en este caso 16 + 4 = 20. Además, como 304?+76 da 380, sabemos que el residuo es 9, es decir 389 entre 19 es igual a 20 y deja un residuo de 9. Intente el lector una división con este método y después si lo desea otra con números romanos.

Una vez más, este método de dividir no sólo permite darse cuenta de que la división consiste en ver 'cuántas veces cabe un número en el otro', sino que no requiere de tablas de multiplicar, sólo hace falta saber sumar, dividir entre dos y multiplicado por dos

389 : 19 = 20 y r=9

19......................1................304...............389

38......................2...............+ 76.... ........- 380

76...................... 4*........... _____...............____
152.................... 8............... 380 ................ 009 de resto
304.................. 16*
608...................32 ( 16 + 4 = 20 y de resto 9)

Al imaginarnos la vida cotidiana en esta compleja sociedad, no podemos dejar de creer que debieron tener una ciencia bastante avanzada, en particular sus matemáticas.

MÉTODO EGIPCIO PARA MULTIPLICAR Y DIVIDIR

(Historia de las matemáticas de José Luis Carlavilla)

Los egipcios no tenían necesidad de saberse las tablas de multiplicar, ya que su método se basa solo en sumas, en duplicaciones.
Comenzamos con un ejemplo sencillo: 36×12.
Para realizar la multiplicación, escriben dos columnas. Una comienza con 36 y la otra con 1. El proceso consiste en ir doblando el número de cada columna hasta que la que comenzó con 1, supere al segundo factor:

36.......................................1

72 ......................................2

144 .....................................4

288 ......................................8

No es necesario hacer más filas porque 8+8=16 ya es mayor que 12. Buscamos ahora en la segunda columna los números que, sumados, den el segundo factor. En este caso son el 8 y el 4 (8+4=12). Sumando los números correspondientes de la primera columna (140 y 280) obtenemos el resultado de la multiplicación: 144+288 = 36×12 = 432.
Para 36×9, buscamos los números que suman 9, que son 8 y 1, por lo que el resultado será 288+36 = 324. Si queremos multiplicar 36×21, añadiríamos otra fila más y listo:
El último ejemplo, para aclarar las ideas: 115×23= 2645

15 ............ 1 * .........1840
230 ....... .... 2 * ............460
460 .............4 * ...........230
920 ............ 8 ............+115
1840 ......... .16 * ..... —————-
.................................... 2645

Sistema de numeración del Antliguo Egipto

Los principios básicos son:

• Es un sistema de numeración decimal
• Usa símbolos distintos para representar las cantidades múltiplos de 10
• Los números se formar por agrupamientos de sus símbolos
• Se escriben en columnas los símbolos que se repiten más de 3 veces
• Los símbolos se escriben de derecha a izquierda, de menores a mayores, aunque también se pueden escribir en sentido inverso.
• Es un sistema aditivo, ya que sus símbolos se suman para dar la expresión total del número

• La unidad se representa por una barra vertical, como en otras culturas de la Antigüedad.
• La decena (una U invertida) puede representar la cuerda que sirviese antiguamente para atar diez manojos de palos.
• La centena (una espiral) es un símbolo de una cuerda, material fundamental para la realiza-ción de las medidas de un campo.
• El millar (una flor de loto) muestra la más abundante flor acuática que crecía en la orilla del Nilo.
• La decena de millar (un dedo levantado y algo flexionado) recuerda los conteos manuales que se realizaban en todas las culturas antiguas.
• La centena de millar (un renacuajo), al igual que la flor de loto, recoge un símbolo de un ele-mento muy abundante en el río.
• El millón (un hombre arrodillado con los bra-zos hacia arriba) puede representar tanto el gesto de un hombre asustado ante la inmen-sidad de las estrellas del cielo o sujetando la bóveda celeste.

Papiros matemáticos del Antiguo Egipto

Gracias a los papiros que se conservan conocemos bien la estructura y nivel alcanzados por las Matemáticas del Antiguo Egipto. Se trataba de una matemática a modo de "recetas", y que estaba dirigida a resolver problemas prácticos de la vida cotidiana, tales como cuestiones de agrimensura, de cálculo de impuestos, de determinación de volumen de depósitos, etc.; problemas administrativos tratados matemáticamente y que pertenecían al ámbito de competencia de los escribas.

El papiro Rhind

A. Henry Rhind, joven anticuario y egiptólogo escocés, visitó en 1858 Egipto por motivos de salud. En Luxor compró un papiro, que actualmente se conoce como papiro de Rhind o de Ahmes, que se había encontrado en las ruinas de un antiguo edificio de Tebas.

El documento era un rollo de unos 6 m. de largo por 33 cm. de ancho pero estaba roto en dos pedazos y le faltaban algunos fragmentos, que aparecieron medio siglo después en los archivos de la Sociedad Histórica de New York, que los había adquirido el coleccionista Edwin Smith.

El documento consiste en un manual práctico, no es un tratado sino una colección de ejercicios matemáticos, escrito hacia el 1700 a. J.C. y sigue siendo en la actualidad nuestra principal fuente de conocimientos acerca de cómo contaban, calculaban y medían los egipcios.

Escrito en hierático, consta de 85 problemas y su resolución. Nos da información sobre cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas (de triángulos, trapezoides y rectángulos, y por supuesto la superficie del círculo), volúmenes ( cilindros y prismas), progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica.

Fue compuesto por un escriba llamado Ahmes, quien lo copió "fielmente" de otro texto que databa de unos 200 años más antiguo, según se lee al comienzo del texto:

"Cuidadoso cálculo para penetrar en las cosas, en el conocimiento de todas las cosas que existen, misterios... todos los secretos. Este libro fue copiado en el año 33, mes cuarto de la estación de la inundación (bajo la majestad del) Rey del (Alto y) Bajo Egipto, "A-user-Rê", goce de vida, fielmente de un escrito antiguo realizado en el tiempo del Rey del Alto (y Bajo) Egipto, (Ne-mal) 'et-Rê'. Mirad, el escriba Ahmés escribió esta copia."

Aunque en el papiro aparecen algunos errores, que pueden deberse al hecho de haber sido copiados de textos anteriores, representa una fuente de información valiosísima. Es el mejor texto escrito, junto con el papiro de Moscu, en el que se revelan los conocimientos matemáticos del Antiguo Egipto.

El papiro de Moscú

También conocido como Papiro Golenischev, es casi tan largo como el Papiro Rhid pero tan sólo de unos ocho centímetros de ancho. Está escrito en hierática en torno al 1890 a.C. por un escriba desconocido de la dinastía XII y fue comprado en Egipto en el año 1883, conservándose en Moscú, de ahí el nombre.

Se trata de una colección de veinticinco problemas resueltos, sobre cuestiones cotidianas, que no se diferencian mucho de los de Ahmés. Compuesto en forma más descuidada que el anterior hay sin embargo dos problemas geométricos que revisten una importancia especial:

En el problema 10 el escriba pide el área de una superficie de lo que parece ser una cesta semiesférica de diámetro 4 1/2, y procede a calcularla, resultado sorprendente para la época. Otros análisis del problema sugieren que podría tener una interpretación más sencilla y tratarse de la estimación del área de una superficie semicilíndrica de longitud y diámetro 4 1/2.

El número 14 presenta una figura que parece representar un trapecio, pero los cálculos asociados indican que en realidad se trata de un tronco de pirámide cuyo volumen calcula.

INCORPORAR IMÁGENES,VÍDEOS Y SONIDO

La imágene es un elemento básico para la elaboración del blog, pero no es el único. Los vídeos y la música completan el trío, que juntos, forman la Multimedia.







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